В выпуклом четырехугольнике abcd известно что ab=bc ad=cd угол b=42° угол d=158°.найдите угол a.

Угол $A$ равен ${80}^{\circ }$. ️ Шаг 1: Определение типа четырехугольника По условию в четырехугольнике $ABCD$ стороны $AB=BC$ и $AD=CD$. Такой четырехугольник, у которого две пары равных смежных сторон, называется делитоидом. Одной из основных особенностей делитоида является то, что углы между сторонами разной длины равны между собой. Таким образом, $\angle A=\angle C$. ️ Шаг 2: Использование свойства суммы углов четырехугольника Сумма внутренних углов любого выпуклого четырехугольника составляет ${360}^{\circ }$. Запишем уравнение для суммы углов: $\angle A+\angle B+\angle C+\angle D={360}^{\circ }$Заменим $\angle C$ на $\angle A$, так как они равны: $\angle A+\angle B+\angle A+\angle D={360}^{\circ }$ $2\cdot \angle A+\angle B+\angle D={360}^{\circ }$️ Шаг 3: Вычисление искомого угла Подставим известные значения углов $\angle B={42}^{\circ }$ и $\angle D={158}^{\circ }$ в уравнение: $2\cdot \angle A+{42}^{\circ }+{158}^{\circ }={360}^{\circ }$ $2\cdot \angle A+{200}^{\circ }={360}^{\circ }$Вычтем ${200}^{\circ }$ из обеих частей уравнения: $2\cdot \angle A={360}^{\circ }-{200}^{\circ }$ $2\cdot \angle A={160}^{\circ }$Разделим на $2$: $\angle A=\frac{{160}^{\circ }}{2}={80}^{\circ }$ Ответ: Угол $A$ равен ${80}^{\circ }$. Для дальнейшего изучения свойств фигур уточните, нужно ли вычислить площадь данного делитоида или длину его диагоналей.