Вычислить : 1) cos 765 градусов 2) sin 19п \ 6

Для решения этих задач воспользуемся свойствами периодичности тригонометрических функций и формулами приведения. 1) Вычисление $\cos {765}^{\circ }$ Период функции косинус равен ${360}^{\circ }$. Это означает, что мы можем вычитать целое количество полных оборотов из аргумента, не меняя значения функции.

1. Выделим полные обороты:
   Разделим $765$ на $360$.
   ${765}^{\circ }=2\cdot {360}^{\circ }+{45}^{\circ }$ ${765}^{\circ }={720}^{\circ }+{45}^{\circ }$ Применим свойство периодичности:
   $\cos \left({765}^{\circ }\right)=\cos ({720}^{\circ }+{45}^{\circ })=\cos {45}^{\circ }$ Найдем табличное значение:
   $\cos {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 2) Вычисление $\sin \frac{19\pi }{6}$ Период функции синус равен $2\pi$. Нам необходимо выделить целое число периодов из дроби.

1. Выделим целую часть:
   Представим дробь $\frac{19}{6}$ как сумму целого числа и правильной дроби.
   $\frac{19\pi }{6}=\frac{12\pi +7\pi }{6}=2\pi +\frac{7\pi }{6}$ Применим свойство периодичности:
   Так как $2\pi$ — полный оборот, его можно отбросить:
   $\sin \frac{19\pi }{6}=\sin (2\pi +\frac{7\pi }{6})=\sin \frac{7\pi }{6}$ Используем формулу приведения:
   Разложим аргумент $\frac{7\pi }{6}$ для удобства вычисления:
   $\frac{7\pi }{6}=\pi +\frac{\pi }{6}$ Применяя формулу $\sin (\pi +\alpha )=-\sin \alpha$ (третья четверть, синус отрицательный):
   $\sin (\pi +\frac{\pi }{6})=-\sin \frac{\pi }{6}$ Найдем табличное значение:
   $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$ Следовательно:
   $-\sin \frac{\pi }{6}=-\frac{1}{2}$

Ответ: $-0,5$ Я могу составить для вас аналогичный проверочный тест с ответами или объяснить, как определять знаки функций в разных четвертях. Хотите, чтобы я подготовил краткую памятку по формулам приведения?