X=2-√2x-5 решите уравнение

Для решения уравнения $x=2-\sqrt{2x-5}$ воспользуемся методом возведения в квадрат, предварительно изолировав радикал. 1. Изоляция радикала и определение области допустимых значений (ОДЗ) Перенесем слагаемые так, чтобы корень остался на одной стороне: $\sqrt{2x-5}=2-x$ Ограничения:

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $2x-5\ge 0⟹x\ge 2.5$. Так как корень (левая часть) всегда $\ge 0$, то и правая часть должна быть неотрицательной: $2-x\ge 0⟹x\le 2$.

Уже на этом этапе видно противоречие: $x$ должен быть одновременно $\ge 2.5$ и $\le 2$. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней. 2. Алгебраическое решение (проверка через возведение в квадрат) Если продолжить решение формально: Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{2x-5}{)}^2=(2-x{)}^2$ $2x-5=4-4x+x^2$Приведем уравнение к стандартному квадратному виду: $x^2-6x+9=0$Данное выражение является полным квадратом: $(x-3{)}^2=0$Отсюда получаем единственный кандидат на корень: $x=3$3. Проверка корня Подставим $x=3$ в исходное уравнение $x=2-\sqrt{2x-5}$ :

• Левая часть: $3$ Правая часть: $2-\sqrt{2\left(3\right)-5}=2-\sqrt{6-5}=2-\sqrt{1}=2-1=1$

Сравним результаты: $3\ne 1$. Число $x=3$ является «посторонним корнем», который появился в результате возведения в квадрат (так как при подстановке в условие $2-x\ge 0$ мы получаем $2-3=-1$, что невозможно для арифметического корня). Ответ: Решений нет (или корней нет). Хотите, чтобы я решил другое иррациональное уравнение или разобрал систему уравнений?