(1/3)^x-1 < 1/81 решить не равенство

Для решения показательного неравенства $(\frac{1}{3}{)}^{x-1}<\frac{1}{81}$ необходимо привести обе части выражения к одному основанию. Шаг 1: Приведение к общему основанию Число $81$ является четвертой степенью тройки ( $3^4$). Следовательно, дробь $\frac{1}{81}$ можно представить как $(\frac{1}{3}{)}^4$ . Получаем неравенство: $(\frac{1}{3}{)}^{x-1}<(\frac{1}{3}{)}^4$ Шаг 2: Переход к показателям степени При переходе от степеней к их показателям важно учитывать величину основания:

• Если основание $a>1$, знак неравенства сохраняется. Если основание $0<a<1$, знак неравенства меняется на противоположный.

Так как наше основание $a=\frac{1}{3}$ (что меньше $1$), мы меняем знак $<$ на $>$: $x-1>4$Шаг 3: Решение линейного неравенства Перенесем единицу в правую часть с противоположным знаком: $x>4+1$ $x>5$Ответ Решением неравенства является промежуток: $x\in (5;+\infty )$ Если вам нужно, я могу построить график этих функций, чтобы наглядно показать точку пересечения и область решения.