Решите неравенство 2(в степени x квадрат-1) больше или равно 8

Для решения данного показательного неравенства приведем обе его части к одному основанию. Решение неравенства Исходное выражение: $2^{x^2-1}\ge 8$1. Приведение к общему основанию Число 8 можно представить как вторую степень числа 2: $8=2^3$. Перепишем неравенство: $2^{x^2-1}\ge 2^3$2. Переход к сравнению показателей Так как основание степени $2>1$, функция $y=2^t$ является возрастающей. Это означает, что при переходе к показателям знак неравенства сохраняется: $x^2-1\ge 3$3. Решение квадратного неравенства Перенесем все члены в левую часть: $x^2-1-3\ge 0$ $x^2-4\ge 0$Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов: $(x-2)(x+2)\ge 0$4. Метод интервалов Найдем корни уравнения $(x-2)(x+2)=0$:

• $x_1=2$ $x_2=-2$

Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала. Определим знак выражения на каждом из них:

• На промежутке $(-\infty ;-2]$ выражение $\ge 0$ (например, при $x=-3$: $\left(-5\right)\cdot \left(-1\right)=5$). На промежутке $[-2;2]$ выражение $\le 0$ (например, при $x=0$: $\left(-2\right)\cdot 2=-4$). На промежутке $[2;+\infty )$ выражение $\ge 0$ (например, при $x=3$: $1\cdot 5=5$).

Нас интересуют области, где выражение больше или равно нулю. Ответ $x\in (-\infty ;-2]\cup [2;+\infty )$Я могу составить для вас аналогичное неравенство для тренировки или помочь с решением системы неравенств.