Найдите корень уравнения√14-5x=x.если уравнение имеет более одного корня,в ответе укажите больший из них.

Для решения уравнения $\sqrt{14-5x}=x$ необходимо выполнить возведение в квадрат и учесть область допустимых значений. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Так как левая часть уравнения представляет собой корень четной степени, она всегда неотрицательна. Следовательно, правая часть уравнения также должна быть неотрицательной:

• $x\ge 0$ $14-5x\ge 0⟹5x\le 14⟹x\le 2.8$

Таким образом, искомый корень должен находиться в промежутке $[0;2.8]$. 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от иррациональности: $(\sqrt{14-5x}{)}^2=x^2$ $14-5x=x^2$Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2+5x-14=0$3. Решение квадратного уравнения Воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$: $D=5^2-4\cdot 1\cdot \left(-14\right)$ $D=25+56=81$Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{-5+\sqrt{81}}{2}=\frac{-5+9}{2}=\frac{4}{2}=2$ $x_2=\frac{-5-\sqrt{81}}{2}=\frac{-5-9}{2}=\frac{-14}{2}=-7$ 4. Проверка корней

• Корень $x=2$: Удовлетворяет условию $x\ge 0$ и входит в ОДЗ.
  • Проверка: $\sqrt{14-5\left(2\right)}=\sqrt{4}=2$ . Верно.
  Корень $x=-7$: Не удовлетворяет условию $x\ge 0$ (отрицательное число не может быть равно корню). Этот корень является посторонним.

Так как уравнение имеет только один действительный корень, он и является ответом. Ответ: 2 Хотите, чтобы я разобрал аналогичное уравнение с параметром или другим типом иррациональности?