Сколькими нулями оканчивается произведение натуральных чисел до 23 :)

Чтобы определить, сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 23 (то есть число $23!$), необходимо выяснить, сколько раз в разложении этого числа на простые множители встречается пара чисел 2 и 5. Поскольку каждое произведение $2\cdot 5$ дает один ноль в конце числа, количество нулей равно минимальной из степеней вхождений этих двух чисел. В любом факториале двоек всегда значительно больше, чем пятёрок, поэтому нам достаточно посчитать только количество множителей 5. Пошаговый расчет Множитель 5 встречается в числах, кратных 5, в диапазоне от 1 до 23:

1. 5 (содержит одну пятерку)
2. 10 ( $2\cdot 5$ — содержит одну пятерку) 15 ( $3\cdot 5$ — содержит одну пятерку) 20 ( $4\cdot 5$ — содержит одну пятерку)

Следующее число, кратное пяти — это 25, но оно выходит за пределы нашего ряда (до 23). Математическая формула Для более быстрого подсчета (особенно для больших чисел) используется формула Лежандра: $N=\lfloor \frac{23}{5^1}\rfloor +\lfloor \frac{23}{5^2}\rfloor +\dots$

• $\lfloor \frac{23}{5}\rfloor =4$ $\lfloor \frac{23}{25}\rfloor =0$

Суммируем результаты: 4 + 0 = 4. Ответ: Произведение натуральных чисел до 23 оканчивается 4 нулями. Хотите, чтобы я рассчитал количество нулей для более крупного числа, например для 100 или 1000?