Решить уравнение 9^х+1 + 3^2х+4=30

Для решения уравнения $9^{x+1}+3^{2x+4}=30$ воспользуемся свойствами степеней, чтобы привести обе части к одному основанию. 1. Преобразование уравнения Сначала выразим $9$ как степень тройки: $9=3^2$. Тогда $9^{x+1}=(3^2{)}^{x+1}=3^{2(x+1)}=3^{2x+2}$. Подставим это в исходное уравнение: $3^{2x+2}+3^{2x+4}=30$2. Вынесение общего множителя Используем свойство степеней $a^{m+n}=a^m\cdot a^n$, чтобы разложить слагаемые:

• $3^{2x+2}=3^{2x}\cdot 3^2=9\cdot 3^{2x}$ $3^{2x+4}=3^{2x}\cdot 3^4=81\cdot 3^{2x}$

Теперь уравнение выглядит так: $9\cdot 3^{2x}+81\cdot 3^{2x}=30$Выносим $3^{2x}$ за скобки: $(9+81)\cdot 3^{2x}=30$ $90\cdot 3^{2x}=30$3. Нахождение значения степени Разделим обе части уравнения на 90: $3^{2x}=\frac{30}{90}$ $3^{2x}=\frac{1}{3}$ Представим $\frac{1}{3}$ как степень с основанием 3: $3^{2x}=3^{-1}$4. Решение линейного уравнения Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $2x=-1$ $x=-0.5$Ответ: $x=-0.5$ Хотите, чтобы я проверил решение другого уравнения или разобрал аналогичный пример с логарифмами?