Решить уравнение √5x-4=x

Для решения уравнения $\sqrt{5x-4}=x$ необходимо выполнить возведение обеих частей в квадрат и учесть область допустимых значений. 1. Определение условий (ОДЗ) Так как корень четной степени не может быть равен отрицательному числу, а подкоренное выражение должно быть неотрицательным, накладываем условия:

• $x\ge 0$ (правая часть уравнения) $5x-4\ge 0⟹x\ge 0,8$

Следовательно, любое найденное решение должно удовлетворять условию $x\ge 0,8$. 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от иррациональности: $(\sqrt{5x-4}{)}^2=x^2$ $5x-4=x^2$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2-5x+4=0$Воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$: $D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9$ $\sqrt{D}=3$ Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $x_1=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4$ $x_2=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1$

4. Проверка корней Проверим найденные значения на соответствие условию $x\ge 0,8$:

• $x_1=4$: $4\ge 0,8$ (Подходит) $x_2=1$: $1\ge 0,8$ (Подходит)

Проверка подстановкой в исходное уравнение:

1. При $x=4$: $\sqrt{5\left(4\right)-4}=\sqrt{16}=4$ . Верно ( $4=4$). При $x=1$: $\sqrt{5\left(1\right)-4}=\sqrt{1}=1$ . Верно ( $1=1$).

Ответ: 1; 4. Я могу помочь с решением других алгебраических задач или систем уравнений. Хотите разобрать еще один пример?