Вычислить 3√49 * 3√112 / 3√250.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами корней, в частности правилом: $\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}$ и $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ . Шаг 1: Объединение под один корень Запишем все множители под единым знаком корня третьей степени: $\sqrt[3]{49}\cdot \frac{\sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}}=\sqrt[3]{\frac{49\cdot 112}{250}}$ Шаг 2: Разложение на множители и сокращение Для удобства вычислений разложим числа в числителе и знаменателе на простые множители:

• 49 = $7^2$ 112 = $2\cdot 56=2\cdot 2\cdot 28=2^4\cdot 7$ 250 = $2\cdot 125=2\cdot 5^3$

Подставим разложения в дробь: $\sqrt[3]{\frac{7^2\cdot (2^4\cdot 7)}{2\cdot 5^3}}=\sqrt[3]{\frac{7^3\cdot 2^4}{2\cdot 5^3}}$ Шаг 3: Упрощение дроби Сократим степень двойки в числителе и знаменателе ( $2^4/2=2^3$): $\sqrt[3]{\frac{7^3\cdot 2^3}{5^3}}$ Шаг 4: Извлечение корня Применим операцию извлечения корня третьей степени к каждому множителю отдельно: $\frac{\sqrt[3]{7^3}\cdot \sqrt[3]{2^3}}{\sqrt[3]{5^3}}=\frac{7\cdot 2}{5}$ Шаг 5: Окончательный расчет Выполним арифметические действия: $\frac{14}{5}=2.8$ Ответ: 2.8 Хотите, чтобы я решил аналогичный пример с корнями других степеней?