Найдите корень уравнения 3^log81(2x + 5) = 4

Для решения уравнения $3^{{\log }_{81}(2x+5)}=4$ воспользуемся свойствами логарифмов и степеней. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $2x+5>0⟹2x>-5⟹x>-2.5$2. Преобразование основания логарифма Заметим, что число $81$ можно представить как степень тройки: $81=3^4$. Используем свойство логарифма ${\log }_{a^n}\left(b\right)=\frac{1}{n}{\log }_a\left(b\right)$ : ${\log }_{81}(2x+5)={\log }_{3^4}(2x+5)=\frac{1}{4}{\log }_3(2x+5)$ 3. Подстановка в исходное уравнение Подставим полученное выражение в показатель степени: $3^{\frac{1}{4}{\log }_3(2x+5)}=4$ Используем свойство степеней $a^{n\cdot m}=(a^m{)}^n$: $(3^{{\log }_3(2x+5)}{)}^{\frac{1}{4}}=4$ Согласно основному логарифмическому тождеству $a^{{\log }_a\left(b\right)}=b$: $(2x+5{)}^{\frac{1}{4}}=4$ 4. Решение полученного уравнения Чтобы избавиться от степени $1/4$, возведем обе части уравнения в четвертую степень: $\left(\right(2x+5{)}^{\frac{1}{4}}{)}^4=4^4$ $2x+5=256$Теперь решим линейное уравнение: $2x=256-5$ $2x=251$ $x=125.5$5. Проверка ОДЗ Число $125.5$ больше, чем $-2.5$, следовательно, корень является допустимым. Ответ: $125.5$ Я могу помочь вам разобрать другие типы логарифмических уравнений или систем уравнений, если это необходимо. Что скажете?