Log2(x-1) log2(6)=log2(18)

Для решения уравнения ${\log }_2(x-1)\cdot {\log }_2\left(6\right)={\log }_2\left(18\right)$ воспользуемся свойствами логарифмов и методами алгебраических преобразований. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Логарифм определен только для положительных чисел. Следовательно, аргумент логарифма с переменной должен быть больше нуля: $x-1>0⟹x>1$2. Преобразование уравнения Исходное уравнение: ${\log }_2(x-1)\cdot {\log }_2\left(6\right)={\log }_2\left(18\right)$Выразим ${\log }_2(x-1)$, разделив обе части уравнения на ${\log }_2\left(6\right)$: ${\log }_2(x-1)=\frac{{\log }_2\left(18\right)}{{\log }_2\left(6\right)}$ Используя формулу перехода к новому основанию $\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}={\log }_{b}c$ , упростим правую часть: ${\log }_2(x-1)={\log }_6\left(18\right)$3. Решение относительно $x$ Согласно определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), перепишем уравнение в экспоненциальной форме: $x-1=2^{{\log }_6\left(18\right)}$Перенесем единицу в правую часть: $x=2^{{\log }_6\left(18\right)}+1$4. Дополнительное упрощение (альтернативный вид) Число $18$ можно представить как $6\cdot 3$. Тогда: ${\log }_6\left(18\right)={\log }_6(6\cdot 3)={\log }_6\left(6\right)+{\log }_6\left(3\right)=1+{\log }_6\left(3\right)$Подставим это в выражение для $x$: $x=2^{1+{\log }_6\left(3\right)}+1$ $x=2^1\cdot 2^{{\log }_6\left(3\right)}+1$ $x=2\cdot 2^{{\log }_6\left(3\right)}+1$Ответ: $x=2^{{\log }_6\left(18\right)}+1$(Приблизительное значение: $x\approx 3.996$) Я могу рассчитать точное десятичное значение этого выражения или помочь с решением аналогичного уравнения. Хотите, чтобы я вычислил значение $x$ с заданной точностью?