Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций:y=1-x² , y=-x-1

Площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=1-x^2$ и $y=-x-1$, равна 4.5 квадратным единицам. Шаг 1: Поиск точек пересечения графиков Для определения пределов интегрирования необходимо найти абсциссы точек пересечения функций, приравняв их правые части: $1-x^2=-x-1$ Перенесем все слагаемые в одну сторону для получения квадратного уравнения: $x^2-x-2=0$ Используя теорему Виета или дискриминант, находим корни уравнения: $x_1=-1$, $x_2=2$ Следовательно, пределы интегрирования: $a=-1$, $b=2$. Шаг 2: Определение подынтегральной функции На интервале $(-1;2)$ график параболы $y=1-x^2$ расположен выше прямой $y=-x-1$. Площадь S вычисляется как интеграл разности верхней и нижней функций: $f\left(x\right)=(1-x^2)-(-x-1)=2+x-x^2$ Шаг 3: Вычисление определенного интеграла Используем формулу Ньютона-Лейбница: $S={\int }_{-1}^2(2+x-x^2)dx=[2x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}{]}_{-1}^2$ Подставим верхний предел $x=2$: $2\left(2\right)+\frac{2^2}{2}-\frac{2^3}{3}=4+2-\frac{8}{3}=6-\frac{8}{3}=\frac{10}{3}$ Подставим нижний предел $x=-1$: $2\left(-1\right)+\frac{(-1{)}^2}{2}-\frac{(-1{)}^3}{3}=-2+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{12}{6}+\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=-\frac{7}{6}$ Найдем разность значений: $S=\frac{10}{3}-(-\frac{7}{6})=\frac{20}{6}+\frac{7}{6}=\frac{27}{6}=4.5$ Ответ: Площадь искомой фигуры составляет 4.5. Укажите, требуется ли построение графика данных функций для визуализации области интегрирования?