Cos2(п+x)+cos2(пдробь2+х)

Для упрощения выражения ${\cos }^2(\pi +x)+{\cos }^2(\frac{\pi }{2}+x)$ воспользуемся формулами приведения и тригонометрическими тождествами. 1. Преобразование первого слагаемого Рассмотрим выражение $\cos (\pi +x)$. Согласно формулам приведения:

• Угол $(\pi +x)$ находится в третьей четверти, где косинус отрицателен. Функция не меняется на кофункцию, так как используется целое число $\pi$. $\cos (\pi +x)=-\cos x$

Так как выражение возведено в квадрат: ${\cos }^2(\pi +x)=(-\cos x{)}^2={\cos }^{2}x$2. Преобразование второго слагаемого Рассмотрим выражение $\cos (\frac{\pi }{2}+x)$ . Согласно формулам приведения:

• Угол $(\frac{\pi }{2}+x)$ находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Функция меняется на кофункцию (синус), так как используется дробный коэффициент $\frac{\pi }{2}$ . $\cos (\frac{\pi }{2}+x)=-\sin x$

Так как выражение возведено в квадрат: ${\cos }^2(\frac{\pi }{2}+x)=(-\sin x{)}^2={\sin }^{2}x$ 3. Итоговое упрощение Подставим полученные значения обратно в исходное выражение: ${\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x$Согласно основному тригонометрическому тождеству: ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$Ответ: 1 Я могу помочь с решением других тригонометрических задач или разобрать конкретные формулы приведения более подробно. Хотите, чтобы я составил таблицу формул приведения для основных углов?