Найти путь, пройденный телом за 6 с от начала движения, если скорость движения имеет вид v=2t^2+t (м/c).

Путь, пройденный телом за первые 6 секунд движения, составляет 162 метра. Шаг 1: Определение формулы пути Путь $s$, пройденный телом за интервал времени от $t_1$ до $t_2$, определяется как определенный интеграл от функции скорости $v\left(t\right)$ по времени: $s={\int }_{t_1}^{t_2}v\left(t\right)dt$Шаг 2: Подстановка данных и интегрирование По условию, начало движения соответствует $t_1=0$, конечный момент времени $t_2=6$ с, а функция скорости имеет вид $v\left(t\right)=2t^2+t$. Подставим эти значения в интеграл: $s={\int }_0^6(2t^2+t)dt$Найдем первообразную функции: $\int (2t^2+t)dt=\frac{2t^3}{3}+\frac{t^2}{2}$ Шаг 3: Вычисление значения по формуле Ньютона-Лейбница Применим границы интегрирования от 0 до 6: $s={[\frac{2t^3}{3}+\frac{t^2}{2}]}_0^6=(\frac{2\cdot 6^3}{3}+\frac{6^2}{2})-(\frac{2\cdot 0^3}{3}+\frac{0^2}{2})$ Произведем арифметические расчеты:

1. $6^3=216$ $\frac{2\cdot 216}{3}=2\cdot 72=144$ $6^2=36$ $\frac{36}{2}=18$ $s=144+18=162$

Ответ: Пройденный путь равен 162 м. Требуется ли вам расчет ускорения этого тела в конкретный момент времени или нахождение пути для другого интервала?