Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1+14t-2t^2.сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 7 м?

Мяч будет находиться на высоте не менее 7 метров в течение 6 секунд. ️ Шаг 1: Составление неравенства Чтобы найти промежуток времени, когда мяч находится на высоте не менее 7 метров, необходимо решить неравенство $h\left(t\right)\ge 7$. Подставим заданную функцию: $1+14t-2t^2\ge 7$️ Шаг 2: Приведение неравенства к стандартному виду Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные слагаемые: $-2t^2+14t+1-7\ge 0$ $-2t^2+14t-6\ge 0$Для удобства разделим обе части на $-2$, при этом знак неравенства изменится на противоположный: $t^2-7t+3\le 0$️ Шаг 3: Нахождение корней квадратного уравнения Найдем моменты времени $t_1$ и $t_2$, когда мяч находится ровно на высоте 7 метров, решив уравнение $t^2-7t+3=0$:

1. Вычислим дискриминант: $D=b^2-4ac=(-7{)}^2-4\cdot 1\cdot 3=49-12=37$. Корни уравнения:
   $t=\frac{7\pm \sqrt{37}}{2}$ Так как $\sqrt{37}\approx 6,08$ , получим:
   $t_1=\frac{7-6,08}{2}\approx 0,46$ $t_2=\frac{7+6,08}{2}\approx 6,54$

️ Шаг 4: Определение длительности интервала Мяч находится на нужной высоте между моментами времени $t_1$ и $t_2$. Длительность этого интервала $\Delta t$ вычисляется как разность корней: $\Delta t=t_2-t_1=\frac{7+\sqrt{37}}{2}-\frac{7-\sqrt{37}}{2}=\frac{2\sqrt{37}}{2}=\sqrt{37}$ Значение $\sqrt{37}$ примерно равно 6,08. В школьных задачах такого типа часто подразумеваются целые числа или округление, если коэффициенты были подобраны иначе, однако для данного уравнения результат составляет $\sqrt{37}$ секунд. При округлении до целого числа получаем 6. Ответ: Мяч будет находиться на высоте не менее 7 метров $\sqrt{37}$ секунд (приблизительно 6 секунд). Нужно ли вам графическое представление движения мяча или расчет максимальной высоты его полета?