Найти производную функции в точке х0 если y=е^(2x^2+3), x0=1

Для нахождения значения производной функции в заданной точке необходимо сначала найти общую формулу производной, а затем подставить в неё значение $x_0$. 1. Нахождение производной функции Функция $y=e^{2x^2+3}$ является сложной функцией. Для её дифференцирования воспользуемся правилом: $(e^u{)}^{\prime }=e^u\cdot u^{\prime }$В данном случае:

• Внешняя функция: $e^u$ Внутренняя функция: $u=2x^2+3$

Находим производную:

1. Производная внешней функции остается неизменной: $e^{2x^2+3}$. Производная внутренней функции: $(2x^2+3{)}^{\prime }=2\cdot 2x+0=4x$.

Следовательно, общая производная функции равна: $y^{\prime }=e^{2x^2+3}\cdot 4x$ $y^{\prime }=4x{e}^{2x^2+3}$2. Вычисление значения в точке $x_0=1$ Подставим значение $x=1$ в полученное выражение для $y^{\prime }$: $y^{\prime }\left(1\right)=4\cdot 1\cdot e^{2\cdot 1^2+3}$ $y^{\prime }\left(1\right)=4\cdot e^{2+3}$ $y^{\prime }\left(1\right)=4e^5$Ответ: Производная функции в точке $x_0=1$ равна $4e^5$. Если необходимо приближенное значение (при $e\approx 2,718$): $4e^5\approx 4\cdot 148,41=593,64$Хотите, чтобы я помог составить уравнение касательной к этой функции в данной точке?