Y=7+12x-x³ найти f'. найти x когда f'(x)=0.

Производная функции равна $f^{\prime }\left(x\right)=12-3x^2$, а значения $x$, при которых $f^{\prime }\left(x\right)=0$, составляют 2 и -2. Шаг 1: Нахождение производной Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=7+12x-x^3$ воспользуемся правилами дифференцирования суммы и степенной функции:

1. Производная константы $7$ равна $0$. Производная $12x$ равна $12$. Производная $-x^3$ вычисляется по формуле $\frac{d}{dx}{x}^n=n{x}^{n-1}$ и равна $-3x^2$.

Складывая результаты, получаем: $f^{\prime }\left(x\right)=0+12-3x^2=12-3x^2$ Шаг 2: Нахождение точек, где производная равна нулю Чтобы найти значения $x$, при которых $f^{\prime }\left(x\right)=0$, составим и решим уравнение: $12-3x^2=0$Перенесем слагаемое с переменной в правую часть: $12=3x^2$Разделим обе части уравнения на $3$: $x^2=4$Извлечем квадратный корень: $x=\pm \sqrt{4}$ $x_1=2,x_2=-2$Ответ: Производная функции: $f^{\prime }\left(x\right)=12-3x^2$ Значения $x$: $x_1=2$, $x_2=-2$ Хотите ли вы продолжить исследование функции и определить её интервалы монотонности или точки экстремума?