Найдите значения других трех основных тригонометрических функций, если: sina=5/13 в промежутке тт/2<a<tt

Для решения задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и определениями функций тангенса и котангенса. 1. Анализ четверти Угол $\alpha$ находится в промежутке $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ . Это вторая четверть тригонометрического круга. Во второй четверти знаки тригонометрических функций распределяются следующим образом:

• $\sin \alpha >0$ (дано по условию: $5/13$) $\cos \alpha <0$ $\text{tg}\alpha <0$ $\text{ctg}\alpha <0$

2. Нахождение $\cos \alpha$ Используем основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Выразим косинус: ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha$ ${\cos }^2\alpha =1-{\left(\frac{5}{13}\right)}^2=1-\frac{25}{169}=\frac{169-25}{169}=\frac{144}{169}$ Так как угол во второй четверти, $\cos \alpha$ должен быть отрицательным: $\cos \alpha =-\sqrt{\frac{144}{169}}=-\frac{12}{13}$ 3. Нахождение $\text{tg}\alpha$ Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: $\text{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ $\text{tg}\alpha =\frac{5}{13}:(-\frac{12}{13})=\frac{5}{13}\cdot (-\frac{13}{12})=-\frac{5}{12}$ 4. Нахождение $\text{ctg}\alpha$ Котангенс — это функция, обратная тангенсу: $\text{ctg}\alpha =\frac{1}{\text{tg}\alpha }$ $\text{ctg}\alpha =\frac{1}{-5/12}=-\frac{12}{5}=-2,4$ Итоговые значения:

• $\cos \alpha =-\frac{12}{13}$ $\text{tg}\alpha =-\frac{5}{12}$ $\text{ctg}\alpha =-\frac{12}{5}$

Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу для другого промежутка или значения функции?