Найти область определения функции y=(x-3)(x-1)/(x+6)(1-x)

Областью определения функции $y=\frac{(x-3)(x-1)}{(x+6)(1-x)}$ являются все действительные числа, кроме $x=-6$ и $x=1$, что в виде интервалов записывается как $x\in (-\infty ,-6)\cup (-6,1)\cup (1,+\infty )$. Шаг 1: Определение ограничений Функция является дробно-рациональной. Согласно правилам математики, выражение имеет смысл только тогда, когда его знаменатель не равен нулю. Следовательно, необходимо найти все значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль, и исключить их из множества действительных чисел. Шаг 2: Решение уравнения для знаменателя Для нахождения критических точек приравняем знаменатель к нулю: $(x+6)(1-x)=0$ Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Решим два линейных уравнения:

1. $x+6=0x=-6$ $1-x=0x=1$

Шаг 3: Формирование области определения Несмотря на то, что в числителе и знаменателе есть схожие множители $(x-1)$ и $(1-x)$, которые можно сократить (сменив знак), область определения ищется для исходного вида функции. Таким образом, точки $x=-6$ и $x=1$ делают функцию неопределенной. Исключая их из числовой прямой, получаем три интервала. Ответ: $x\in (-\infty ,-6)\cup (-6,1)\cup (1,+\infty )$ Если вам необходимо дополнительно выполнить сокращение дроби или построить график этой функции, сообщите об этом.