Найти интеграл: ∫(cos²x-sin²x)dx

Для решения данного интеграла воспользуемся тригонометрическими тождествами и правилами интегрирования. 1. Упрощение подынтегрального выражения Выражение ${\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$ является классической тригонометрической формулой косинуса двойного угла: $\cos \left(2x\right)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$Таким образом, исходный интеграл преобразуется к виду: $\int ({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)dx=\int \cos \left(2x\right)dx$2. Интегрирование Для нахождения интеграла от функции вида $\cos \left(ax\right)$ используется формула: $\int \cos \left(ax\right)dx=\frac{1}{a}\sin \left(ax\right)+C$ В нашем случае $a=2$. Применим это правило: $\int \cos \left(2x\right)dx=\frac{1}{2}\sin \left(2x\right)+C$ 3. Окончательный ответ Интеграл равен: $\frac{1}{2}\sin \left(2x\right)+C$

Примечание: Ответ также можно записать через произведение синуса и косинуса, используя формулу $\sin \left(2x\right)=2\sin x\cos x$:
$\frac{1}{2}\left(2\sin x\cos x\right)+C=\sin x\cos x+C$

Хотите, чтобы я разобрал решение другого интеграла или проверил ваше решение для аналогичной задачи?