Решите пожалуйста помогите не понимаю ничего. 1) cosx>=-1/2 2) cosx>1,3 3)cosx <=5/4

Для решения тригонометрических неравенств вида $\cos x>a$ или $\cos x<a$ удобнее всего использовать единичную окружность. Косинус — это координата $x$ точки на окружности. 1) $\cos x\ge -1/2$ Нам нужно найти все точки на окружности, у которых абсцисса (координата $x$) больше или равна $-1/2$.

• Находим границы: Решим уравнение $\cos x=-1/2$. На промежутке $[-\pi ;\pi ]$ это точки $x=\frac{2\pi }{3}$ и $x=-\frac{2\pi }{3}$ . Определяем область: Нас интересует правая часть окружности (где значения $x$ больше $-1/2$). Записываем интервал: Движемся от нижней точки к верхней против часовой стрелки: от $-\frac{2\pi }{3}$ до $\frac{2\pi }{3}$ . Учитываем период: Косинус повторяется каждые $2\pi$.

Ответ: $-\frac{2\pi }{3}+2\pi n\le x\le \frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 2) $\cos x>1,3$ Чтобы решить это неравенство, нужно вспомнить область значений функции косинус.

• Функция $y=\cos x$ определена для любых $x$, но её значения всегда лежат в отрезке $[-1;1]$. Число $1,3$ больше единицы. Следовательно, косинус ни при каких значениях $x$ не может быть больше $1,3$.

Ответ: Решений нет (пустое множество $\varnothing$). 3) $\cos x\le 5/4$ Аналогично предыдущему примеру, анализируем область значений косинуса.

• Переведем дробь в десятичный вид: $5/4=1,25$. Мы знаем, что для любого $x$ справедливо неравенство: $-1\le \cos x\le 1$. Так как любое число из диапазона $[-1;1]$ всегда меньше, чем $1,25$, то неравенство $\cos x\le 1,25$ выполняется для всех допустимых значений переменной.

Ответ: $x\in \mathbb{R}$ (любое действительное число). Если вам нужно разобрать аналогичные неравенства с синусом ( $\sin x$), я могу составить такую же подробную шпаргалку.