За последнюю секунду движения свободно падающее тело прошло 3/4 пути. сколько оно падало? начальная скорость равна нулю

Для решения этой задачи воспользуемся формулой пути при свободном падении без начальной скорости: $h=\frac{g{t}^2}{2}$ Где:

• $h$ — общая высота падения; $g$ — ускорение свободного падения; $t$ — полное время падения.

Шаг 1: Составление уравнений Пусть общее время падения составляет $t$ секунд. Тогда за всё время тело прошло путь $h$. Согласно условию, за последнюю секунду тело прошло $\frac{3}{4}h$ . Это означает, что за все время, кроме последней секунды (то есть за время $t-1$), тело прошло оставшуюся часть пути: $1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}h$ Запишем два уравнения для пройденного пути:

1. Для всего пути: $h=\frac{g{t}^2}{2}$ Для пути за время $(t-1)$: $\frac{1}{4}h=\frac{g(t-1{)}^2}{2}$

Шаг 2: Решение системы уравнений Подставим выражение для $h$ из первого уравнения во второе: $\frac{1}{4}\cdot \left(\frac{g{t}^2}{2}\right)=\frac{g(t-1{)}^2}{2}$ Сократим обе части уравнения на $\frac{g}{2}$ : $\frac{1}{4}{t}^2=(t-1{)}^2$ Шаг 3: Нахождение времени Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $\pm \sqrt{\frac{1}{4}{t}^2}=\sqrt{(t-1{)}^2}$ $\frac{1}{2}t=|t-1|$ Так как по смыслу задачи $t>1$, модуль раскрывается со знаком «плюс»: $\frac{1}{2}t=t-1$ Перенесем слагаемые с $t$ в одну сторону: $t-\frac{1}{2}t=1$ $\frac{1}{2}t=1$ $t=2$Ответ: Тело падало 2 секунды. Хотите, чтобы я рассчитал высоту, с которой упало это тело, или его скорость в момент удара о землю?