В треугольнике авс угол с равен 90 градусов сн-высота ав=34 tga = 4. найдите ан

Длина отрезка AH равна 2. Шаг 1: Определение соотношения сторон через тангенс В прямоугольном треугольнике $ABC$ ( $\angle C={90}^{\circ }$) тангенс угла $A$ определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему: $\tan A=\frac{BC}{AC}$ По условию $\tan A=4$, следовательно: $BC=4\cdot AC$Шаг 2: Нахождение квадрата катета AC Используем теорему Пифагора для треугольника $ABC$: $A{C}^2+B{C}^2=A{B}^2$Подставим выражение $BC=4AC$ и известное значение гипотенузы $AB=34$: $A{C}^2+(4AC{)}^2={34}^2$ $A{C}^2+16A{C}^2=1156$ $17A{C}^2=1156$ $A{C}^2=\frac{1156}{17}=68$ Шаг 3: Вычисление проекции AH Высота $CH$, проведенная к гипотенузе, разбивает треугольник на подобные. Согласно свойствам прямоугольного треугольника, квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию на гипотенузу: $A{C}^2=AH\cdot AB$Выразим искомую длину отрезка $AH$: $AH=\frac{A{C}^2}{AB}$ Подставим полученные значения: $AH=\frac{68}{34}=2$ Ответ: Длина отрезка AH составляет 2. Нужны ли вам дополнительные задачи на подобие треугольников или свойства высоты в прямоугольном треугольнике?