Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичной дробь 0,1 (2)

Для того чтобы перевести бесконечную периодическую десятичную дробь $0,1\left(2\right)$ в обыкновенную, можно воспользоваться алгоритмом через составление уравнения. Алгоритм перевода Пусть искомая дробь равна $x$: $x=0,1222.\mathrm{.}\mathrm{.}$Шаг 1. Умножаем на степень 10 так, чтобы запятая перешла за первый период Поскольку период начинается со второго знака после запятой и состоит из одной цифры, умножим $x$ на $100$: $100x=12,222.\mathrm{.}\mathrm{.}$Шаг 2. Умножаем на степень 10 так, чтобы запятая оказалась перед началом периода В нашем случае нужно умножить $x$ на $10$: $10x=1,222.\mathrm{.}\mathrm{.}$Шаг 3. Вычитаем второе уравнение из первого Это позволит избавиться от бесконечной дробной части: $(100x-10x)=12,222.\mathrm{.}\mathrm{.}-1,222.\mathrm{.}\mathrm{.}$ $90x=11$Шаг 4. Находим $x$ и сокращаем дробь (если это возможно) $x=\frac{11}{90}$ Альтернативный (быстрый) способ Существует правило: чтобы перевести смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно:

1. В числителе записать разность между числом, стоящим после запятой (включая период), и числом, стоящим между запятой и периодом: $12-1=11$. В знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде, и дописать столько нулей, сколько цифр стоит между запятой и периодом: одна цифра в периоде («2») и одна цифра до периода («1»), получаем $90$.

Результат: $0,1\left(2\right)=\frac{11}{90}$ Я могу помочь с решением других математических задач или переводом более сложных дробей. Хотите проверить этот результат обратным делением в столбик?