Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности?

Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, всегда равен 90 градусам (является прямым). Этот факт является важным следствием из теоремы о вписанном угле и может быть доказан несколькими способами. Теоретическое обоснование Согласно основной теореме геометрии:

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

1. Развернутый угол: Диаметр окружности делит её на две равные дуги, каждая из которых составляет 180°. Центральный угол, опирающийся на диаметр, представляет собой прямую линию, проходящую через центр окружности, то есть его величина равна 180°.
2. Расчет: Так как вписанный угол равен половине дуги (или половине соответствующего центрального угла), мы получаем следующее выражение:
   $\alpha =\frac{{180}^{\circ }}{2}={90}^{\circ }$

Свойства и следствия

• Прямоугольный треугольник: Любой треугольник, одна из сторон которого является диаметром, а третья вершина лежит на окружности, всегда будет прямоугольным.
• Гипотенуза: В таком треугольнике диаметр окружности всегда выступает в роли гипотенузы.
• Радиус как медиана: Если провести отрезок из вершины прямого угла к центру окружности, он будет являться радиусом ( $R$). В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна её половине, что в данном случае подтверждается равенством всех радиусов в окружности.

Геометрическая визуализация Представьте окружность с центром $O$ и диаметром $AB$. Если выбрать любую точку $C$ на окружности (кроме точек $A$ и $B$), то угол $\angle ACB$ всегда будет равен ${90}^{\circ }$, независимо от того, в каком именно месте дуги находится точка $C$. Хотите, чтобы я привел пошаговое доказательство этой теоремы через свойства равнобедренных треугольников?