Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 11√3 , а острый угол равен 60°.

Question

Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 11√3 , а острый угол равен 60°.

giga_sofa 28.01.2026 15:52

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба и тригонометрическими соотношениями в треугольнике. Дано

Сторона ромба $a = 11 \sqrt{3} a equals 11 the square root of 3 end-root$ Острый угол $α = 60^{\circ} alpha equals 60 raised to the composed with power$

Решение

Анализ углов ромба:
Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ} 180 raised to the composed with power$ . Следовательно, тупой угол ромба равен:
$180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} 180 raised to the composed with power minus 60 raised to the composed with power equals 120 raised to the composed with power$ Свойства диагоналей:
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Большая диагональ лежит напротив тупого угла ( $120^{\circ} 120 raised to the composed with power$ ). Проведем большую диагональ $d_{1} d sub 1$ , которая делит ромб на два равных равнобедренных треугольника со сторонами $11 \sqrt{3} 11 the square root of 3 end-root$ и углом $120^{\circ} 120 raised to the composed with power$ между ними. Применение теоремы косинусов:
Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и большой диагональю. По теореме косинусов:
$d_{1}^{2} = a^{2} + a^{2} - 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos (120^{\circ}) d sub 1 squared equals a squared plus a squared minus 2 center dot a center dot a center dot cosine open paren 120 raised to the composed with power close paren$ Известно, что $\cos (120^{\circ}) = -0.5 cosine open paren 120 raised to the composed with power close paren equals negative 0.5$ . Подставим значения:
$d_{1}^{2} = (11 \sqrt{3})^{2} + (11 \sqrt{3})^{2} - 2 \cdot (11 \sqrt{3})^{2} \cdot (-0.5) d sub 1 squared equals open paren 11 the square root of 3 end-root close paren squared plus open paren 11 the square root of 3 end-root close paren squared minus 2 center dot open paren 11 the square root of 3 end-root close paren squared center dot open paren negative 0.5 close paren$ $d_{1}^{2} = (11 \sqrt{3})^{2} + (11 \sqrt{3})^{2} + (11 \sqrt{3})^{2} d sub 1 squared equals open paren 11 the square root of 3 end-root close paren squared plus open paren 11 the square root of 3 end-root close paren squared plus open paren 11 the square root of 3 end-root close paren squared$ $d_{1}^{2} = 3 \cdot (11 \sqrt{3})^{2} d sub 1 squared equals 3 center dot open paren 11 the square root of 3 end-root close paren squared$ Вычисление:
$d_{1}^{2} = 3 \cdot (121 \cdot 3) d sub 1 squared equals 3 center dot open paren 121 center dot 3 close paren$ $d_{1}^{2} = 3 \cdot 363 = 1089 d sub 1 squared equals 3 center dot 363 equals 1089$ $d_{1} = \sqrt{1089} = 33 d sub 1 equals the square root of 1089 end-root equals 33$

Альтернативный способ: В ромбе с острым углом $60^{\circ} 60 raised to the composed with power$ меньшая диагональ делит его на два равносторонних треугольника и равна стороне ( $11 \sqrt{3} 11 the square root of 3 end-root$ ). Большая диагональ в $\sqrt{3} the square root of 3 end-root$ раз больше меньшей: $d_{1} = 11 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 11 \cdot 3 = 33 d sub 1 equals 11 the square root of 3 end-root center dot the square root of 3 end-root equals 11 center dot 3 equals 33$ Ответ: 33 Могу ли я помочь вам с решением других геометрических задач или разобрать вывод формул для площадей фигур?

Най­ди­те боль­шую диа­го­наль ромба, сто­ро­на ко­то­ро­го равна 11√3 , а ост­рый угол равен 60°.

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов

Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 11√3 , а острый угол равен 60°.