Решите пожалуйста log5(7-x)=log5(3-x)+1

Для решения уравнения ${\log }_5(7-x)={\log }_5(3-x)+1$ воспользуемся свойствами логарифмов и определением области допустимых значений (ОДЗ). 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля:

• $7-x>0⟹x<7$ $3-x>0⟹x<3$

Пересечением этих условий является интервал: $x<3$. 2. Преобразование уравнения Представим число $1$ в виде логарифма по основанию $5$: $1={\log }_5\left(5\right)$Теперь подставим это в исходное уравнение: ${\log }_5(7-x)={\log }_5(3-x)+{\log }_5\left(5\right)$Используем свойство суммы логарифмов ( ${\log }_a\left(b\right)+{\log }_a\left(c\right)={\log }_a(b\cdot c)$): ${\log }_5(7-x)={\log }_5(5\cdot (3-x\left)\right)$3. Решение линейного уравнения Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы: $7-x=5(3-x)$Раскроем скобки в правой части: $7-x=15-5x$Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую сторону, а свободные числа — в правую: $-x+5x=15-7$ $4x=8$ $x=2$4. Проверка по ОДЗ Найденный корень $x=2$ удовлетворяет условию $x<3$. Ответ: $2$ Я могу помочь вам решить другие логарифмические уравнения или разобрать более сложные задачи из этого раздела математики. Хотите, чтобы я подготовил аналогичный пример для закрепления темы?