1) 2sin^2x-5cosx-1=0 2) sin2x-√3cos2x=0 3) 3cos^2x-sin^2x+4sinx*cosx=0

Ниже представлено подробное решение трех тригонометрических уравнений. 1) $2{\sin }^{2}x-5\cos x-1=0$ Это уравнение сводится к квадратному относительно $\cos x$. Используем основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^{2}x=1-{\cos }^{2}x$.

1. Подстановка:
   $2(1-{\cos }^{2}x)-5\cos x-1=0$
   $2-2{\cos }^{2}x-5\cos x-1=0$
   $-2{\cos }^{2}x-5\cos x+1=0$
   $2{\cos }^{2}x+5\cos x-1=0$ Замена переменной:
   Пусть $\cos x=t$, где $\left|t\right|\le 1$.
   $2t^2+5t-1=0$ Решение квадратного уравнения:
   $D=b^2-4ac=5^2-4\cdot 2\cdot \left(-1\right)=25+8=33$
   $t_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{33}}{4}$ Обратная замена:
   • $t_1=\frac{-5-\sqrt{33}}{4}\approx \frac{-5-5.74}{4}\approx -2.68$ — корень не подходит, так как $\left|t\right|\le 1$. $t_2=\frac{-5+\sqrt{33}}{4}\approx \frac{-5+5.74}{4}\approx 0.185$ — корень подходит.
   $\cos x=\frac{\sqrt{33}-5}{4}$
   $x=\pm \arccos \left(\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$

2) $\sin 2x-\sqrt{3}\cos 2x=0$ Это однородное тригонометрическое уравнение первой степени.

1. Деление на $\cos 2x$:
   Предположим, что $\cos 2x\ne 0$ (если $\cos 2x=0$, то из уравнения следует, что $\sin 2x=0$, что невозможно одновременно). Разделим обе части на $\cos 2x$:
   $\frac{\sin 2x}{\cos 2x}-\sqrt{3}=0$
   $\tan 2x=\sqrt{3}$ Решение:
   $2x=\arctan \left(\sqrt{3}\right)+\pi n$
   $2x=\frac{\pi }{3}+\pi n$
   $x=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$

3) $3{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x+4\sin x\cos x=0$ Это однородное тригонометрическое уравнение второй степени. Приведем его к стандартному виду: $-{\sin }^{2}x+4\sin x\cos x+3{\cos }^{2}x=0$ Умножим на $-1$: ${\sin }^{2}x-4\sin x\cos x-3{\cos }^{2}x=0$

1. Деление на ${\cos }^{2}x$:
   Разделим обе части на ${\cos }^{2}x$ (при условии $\cos x\ne 0$):
   $\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}-\frac{4\sin x\cos x}{{\cos }^{2}x}-\frac{3{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=0$
   ${\tan }^{2}x-4\tan x-3=0$ Замена переменной:
   Пусть $\tan x=t$.
   $t^2-4t-3=0$ Решение квадратного уравнения:
   $D=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot (-3)=16+12=28$
   $\sqrt{D}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$
   $t_{1,2}=\frac{4\pm 2\sqrt{7}}{2}=2\pm \sqrt{7}$ Обратная замена:
   • $\tan x=2+\sqrt{7}⟹x=\arctan (2+\sqrt{7})+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $\tan x=2-\sqrt{7}⟹x=\arctan (2-\sqrt{7})+\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Если вам потребуется отобрать корни на определенном промежутке для любого из этих уравнений, я могу составить таблицу вычислений. Хотите продолжить работу с этими функциями?