Log(8+3x)=log(3-x)+1

Для решения уравнения $\log (8+3x)=\log (3-x)+1$ воспользуемся свойствами логарифмов и определением области допустимых значений (ОДЗ). 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля:

• $8+3x>0⟹3x>-8⟹x>-\frac{8}{3}\approx -2.67$ $3-x>0⟹x<3$

Таким образом, решение должно находиться в интервале: $x\in (-2.67;3)$. 2. Преобразование уравнения Представим число $1$ в виде логарифма по тому же основанию (по умолчанию используется десятичный логарифм $\lg$, где основание равно $10$): $1=\log \left(10\right)$Подставим это в исходное уравнение: $\log (8+3x)=\log (3-x)+\log \left(10\right)$Используем свойство суммы логарифмов $\log \left(a\right)+\log \left(b\right)=\log (a\cdot b)$: $\log (8+3x)=\log (10\cdot (3-x\left)\right)$3. Решение линейного уравнения Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы: $8+3x=10(3-x)$Раскроем скобки в правой части: $8+3x=30-10x$Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую: $3x+10x=30-8$ $13x=22$ $x=\frac{22}{13}$ $x=1\frac{9}{13}$ 4. Проверка по ОДЗ Полученное значение $x=\frac{22}{13}\approx 1.69$ . Число $1.69$ входит в интервал $(-2.67;3)$, следовательно, корень является верным. Ответ: $x=\frac{22}{13}$ (или $1\frac{9}{13}$ ) Я могу помочь вам с решением других логарифмических или алгебраических уравнений. Хотите, чтобы я разобрал пример с другим основанием логарифма?