Выяснить,при каких значениях x значение производной функции f(x) равно нулю: f(x)=x/2 - cosx/2

Для того чтобы найти значения $x$, при которых производная функции $f\left(x\right)$ равна нулю, необходимо выполнить два основных шага: найти саму производную и решить полученное уравнение. 1. Нахождение производной функции Дана функция: $f\left(x\right)=\frac{x}{2}-\cos \left(\frac{x}{2}\right)$ Воспользуемся правилами дифференцирования:

• Производная линейной функции: $(\frac{1}{2}x{)}^{\prime }=\frac{1}{2}$ . Производная сложной функции: $\left(\cos \right(u){)}^{\prime }=-\sin (u)\cdot u^{\prime }$.

Вычисляем $f^{\prime }\left(x\right)$: $f^{\prime }\left(x\right)={\left(\frac{x}{2}\right)}^{\prime }-{\left(\cos \frac{x}{2}\right)}^{\prime }$ $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{2}-(-\sin \frac{x}{2}\cdot {\left(\frac{x}{2}\right)}^{\prime })$ $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{x}{2}$ 2. Решение уравнения $f^{\prime }\left(x\right)=0$ Приравниваем полученное выражение к нулю: $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin \frac{x}{2}=0$ Переносим свободный член в правую часть: $\frac{1}{2}\sin \frac{x}{2}=-\frac{1}{2}$ Разделим обе части уравнения на $\frac{1}{2}$ : $\sin \frac{x}{2}=-1$ 3. Нахождение корней Уравнение $\sin \left(\alpha \right)=-1$ является частным случаем. Аргумент должен быть равен: $\frac{x}{2}=-\frac{\pi }{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Чтобы найти $x$, умножим все части уравнения на 2: $x=-\pi +4\pi k,k\in \mathbb{Z}$Ответ: Значение производной равно нулю при $x=-\pi +4\pi k$, где $k$ — любое целое число. Я могу также исследовать эту функцию на экстремумы или построить таблицу знаков производной, если это потребуется для дальнейшего анализа. Хотите продолжить?