1. вычислите а) sin 13π/6 б) tg (-11π/6) в) cos п + ctg 4π/6

Ниже приведены подробные решения для каждого из тригонометрических выражений с использованием формул приведения и свойств периодичности. а) Вычисление $\sin \frac{13\pi }{6}$ Для решения воспользуемся периодичностью синуса. Период функции $\sin x$ равен $2\pi$.

1. Выделим целую часть из дроби:
   $\frac{13\pi }{6}=\frac{12\pi +\pi }{6}=2\pi +\frac{\pi }{6}$ Так как период синуса равен $2\pi$, значение функции не изменится при отбрасывании целого числа оборотов:
   $\sin (2\pi +\frac{\pi }{6})=\sin \frac{\pi }{6}$ По таблице тригонометрических значений:
   $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$

Ответ: $0,5$ б) Вычисление $\text{tg}(-\frac{11\pi }{6})$ Здесь удобно использовать нечетность тангенса и его период, равный $\pi$.

1. Используем свойство нечетности $\text{tg}(-x)=-\text{tg}x$:
   $\text{tg}(-\frac{11\pi }{6})=-\text{tg}\frac{11\pi }{6}$ Представим аргумент в виде, удобном для формулы приведения:
   $\frac{11\pi }{6}=\frac{12\pi -\pi }{6}=2\pi -\frac{\pi }{6}$ Учитывая, что тангенс имеет период $\pi$ (а значит, и $2\pi$), или используя формулу приведения для IV четверти:
   $-\text{tg}(2\pi -\frac{\pi }{6})=-(-\text{tg}\frac{\pi }{6})=\text{tg}\frac{\pi }{6}$ Значение тангенса:
   $\text{tg}\frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$ в) Вычисление $\cos \pi +\text{ctg}\frac{4\pi }{6}$ Разберем выражение по частям.

1. Находим $\cos \pi$:
   Это табличное значение на единичной окружности (крайняя левая точка).
   $\cos \pi =-1$ Находим $\text{ctg}\frac{4\pi }{6}$ :
   Сначала сократим дробь:
   $\text{ctg}\frac{4\pi }{6}=\text{ctg}\frac{2\pi }{3}$ Вычислим через формулу приведения (II четверть):
   $\text{ctg}\frac{2\pi }{3}=\text{ctg}(\pi -\frac{\pi }{3})=-\text{ctg}\frac{\pi }{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ Складываем результаты:
   $-1+(-\frac{\sqrt{3}}{3})=-1-\frac{\sqrt{3}}{3}$ Для записи в виде одной дроби: $\frac{-3-\sqrt{3}}{3}$ .

Ответ: $-1-\frac{\sqrt{3}}{3}$ Хотите, чтобы я составил таблицу основных значений тригонометрических функций для углов $\frac{\pi }{6}$ , $\frac{\pi }{4}$ и $\frac{\pi }{3}$ ?