1) sin x=0, 35 2) sin x/2=1 3) 2sin 3x=-1 4)1/2sin x/3=√2/4

Ниже приведены подробные решения для каждого из четырех тригонометрических уравнений. 1) $\sin x=0,35$ Это уравнение решается через использование арксинуса, так как $0,35$ не является табличным значением.

• Общая формула: $x=\left(-1{)}^n\arcsin \right(a)+\pi n$ Подставляем значение: $x=\left(-1{)}^n\arcsin \right(0,35)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Иногда ответ записывают в виде двух серий корней:

1. $x=\arcsin (0,35)+2\pi n$ $x=\pi -\arcsin (0,35)+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$

2) $\sin \frac{x}{2}=1$ Это частный случай тригонометрического уравнения (единица соответствует верхней точке единичной окружности).

• Аргумент равен: $\frac{x}{2}=\frac{\pi }{2}+2\pi n$ Умножаем обе части на 2, чтобы найти $x$:
  $x=\pi +4\pi n,n\in \mathbb{Z}$

3) $2\sin 3x=-1$ Сначала приведем уравнение к стандартному виду, разделив обе части на 2.

• Преобразование: $\sin 3x=-\frac{1}{2}$ Находим аргумент $3x$:
  $3x=(-1{)}^k\arcsin (-\frac{1}{2})+\pi k$ Так как $\arcsin (-\frac{1}{2})=-\frac{\pi }{6}$ , получаем:
  $3x=(-1{)}^k(-\frac{\pi }{6})+\pi k$ Это можно переписать как: $3x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{6}+\pi k$ Делим на 3:
  $x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{18}+\frac{\pi k}{3},k\in \mathbb{Z}$

4) $\frac{1}{2}\sin \frac{x}{3}=\frac{\sqrt{2}}{4}$ Сначала избавимся от коэффициента $\frac{1}{2}$ , умножив всё уравнение на 2.

• Преобразование: $\sin \frac{x}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{4}⟹\sin \frac{x}{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ Находим аргумент $\frac{x}{3}$ :
  $\frac{x}{3}=(-1{)}^n\frac{\pi }{4}+\pi n$ Умножаем обе части на 3:
  $x=(-1{)}^n\frac{3\pi }{4}+3\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Я могу составить для вас аналогичный список задач для самопроверки или помочь с решением систем тригонометрических уравнений. Хотите продолжить?