Разложите на множители (3x + 5)^3 – 216

Для разложения данного выражения на множители воспользуемся формулой разности кубов: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$1. Представление выражения в виде разности кубов Заметим, что число $216$ является кубом числа $6$ ( $6\times 6\times 6=216$). Таким образом, исходное выражение принимает вид: $(3x+5{)}^3-6^3$В нашей формуле:

• $a=3x+5$ $b=6$

2. Применение формулы Подставим значения $a$ и $b$ в формулу разности кубов: $\left(\right(3x+5)-6)\cdot \left(\right(3x+5{)}^2+(3x+5)\cdot 6+6^2)$3. Упрощение выражений в скобках Первая скобка: $(3x+5-6)=(3x-1)$Вторая скобка (раскрываем квадраты и перемножаем):

1. Квадрат суммы: $(3x+5{)}^2=9x^2+2\cdot 3x\cdot 5+25=9x^2+30x+25$ Произведение: $6\cdot (3x+5)=18x+30$ Квадрат второго числа: $6^2=36$

Складываем все части второй скобки: $9x^2+30x+25+18x+30+36$Приводим подобные слагаемые:

• $9x^2$ $30x+18x=48x$ $25+30+36=91$

Получаем: $(9x^2+48x+91)$ Итоговый результат: $(3x-1)(9x^2+48x+91)$Я могу также проверить, раскладывается ли квадратный трехчлен в правой скобке на дальнейшие множители через дискриминант, если это необходимо. Хотите, чтобы я это сделал?