В треугольнике abc угол при вершине, противолежащей основанию, равен 30°. боковая сторона треугольника равна 12. найди площадь треугольника.

Площадь треугольника равна 36. Шаг 1: Выбор формулы для вычисления площади Для решения задачи воспользуемся тригонометрической формулой площади треугольника. Если известны две стороны и угол между ними, площадь $S$ вычисляется по формуле: $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \gamma$ В данном случае, так как треугольник имеет боковые стороны и угол при вершине, он является равнобедренным. Следовательно, обе боковые стороны равны $12$, а угол между ними составляет ${30}^{\circ }$. Шаг 2: Подстановка известных значений Подставим значения сторон $a=12$, $b=12$ и угла $\gamma ={30}^{\circ }$ в формулу: $S=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 12\cdot \sin {30}^{\circ }$ Шаг 3: Финальный расчет Из курса тригонометрии известно, что $\sin {30}^{\circ }=0,5$ (или $\frac{1}{2}$ ). Произведем вычисления:

1. Найдем произведение сторон: $12\cdot 12=144$. Умножим на половину: $\frac{1}{2}\cdot 144=72$ . Умножим на синус угла: $72\cdot 0,5=36$.

Ответ: Площадь треугольника составляет 36. Хотите ли вы также вычислить длину основания этого треугольника или его периметр?