Найдите полезную работу, которую совершает идеальный тепловой двигатель, если температура его холодильника 200 к, нагревателя 500 к и количество теплоты, которое он получает от нагревателя 100 кдж. /найдите объём, который занимает газ и его температуру, а так же число его молекул в объёме, если масса газа 840 г и молярная масса 20 г/моль, внутренняя энергия 100 кдж, а концентрация газа 5·10^25м^-3 /масло машинное массой 30 мг поднимается по капилляру. найдите радиус капилляра и высоту масленичного столба. (ρ = 900 кг/м3)

Полезная работа двигателя составляет 60 кДж; объем газа — 0,51 м^3, температура — 191 К, число молекул — 2,53 \cdot 10^{25}; радиус капилляра — 1,56 мм, высота столба масла — 4,36 мм. ️ Шаг 1: Расчет работы теплового двигателя Для идеального теплового двигателя КПД выражается через температуры нагревателя $T_1$ и холодильника $T_2$: $\eta =\frac{T_1-T_2}{T_1}$ Полезная работа $A$ связана с полученной теплотой $Q_1$ формулой $A=\eta \cdot Q_1$.

1. Вычислим КПД: $\eta =\frac{500-200}{500}=0,6$ . Найдем работу: $A=0,6\cdot 100\text{кДж}=60\text{кДж}$.

️ Шаг 2: Определение параметров газа

1. Количество вещества: $\nu =\frac{m}{M}=\frac{840\text{г}}{20\text{г/моль}}=42\text{моль}$ . Число молекул: $N=\nu \cdot N_A=42\cdot 6,022\cdot {10}^{23}\approx \mathbf{2}\mathbf{,}53\mathbf{\cdot }{10}^{25}$. Объем газа через концентрацию $n=\frac{N}{V}$ : $V=\frac{N}{n}=\frac{2,53\cdot {10}^{25}}{5\cdot {10}^{25}}\approx \mathbf{0}\mathbf{,}51{\text{м}}^{\mathbf{3}}$ . Температура из внутренней энергии (для одноатомного газа $i=3$): $U=\frac{3}{2}\nu RT⟹T=\frac{2U}{3\nu R}$ .
   $T=\frac{2\cdot 100000}{3\cdot 42\cdot 8,31}\approx 191\text{К}$ .

️ Шаг 3: Капиллярные явления Для подъема жидкости в капилляре сила тяжести $mg$ уравновешивается силой поверхностного натяжения $F=2\pi r\sigma$. Примем коэффициент поверхностного натяжения масла $\sigma \approx 0,03\text{Н/м}$.

1. Радиус капилляра: $r=\frac{mg}{2\pi \sigma }=\frac{30\cdot {10}^{-6}\cdot 9,8}{2\cdot 3,14\cdot 0,03}\approx \mathbf{0}\mathbf{,}00156\text{м (1,56 мм)}$ . Высота столба: $h=\frac{m}{\rho \pi r^2}=\frac{30\cdot {10}^{-6}}{900\cdot 3,14\cdot (0,00156{)}^2}\approx \mathbf{0}\mathbf{,}00436\text{м (4,36 мм)}$ .

Ответ: Работа двигателя: 60 кДж. Параметры газа: $V\approx \mathbf{0}\mathbf{,}51{\text{м}}^{\mathbf{3}}$, $T\approx 191\text{К}$, $N\approx \mathbf{2}\mathbf{,}53\mathbf{\cdot }{10}^{25}$. Капилляр: $r\approx \mathbf{1}\mathbf{,}56\text{мм}$, $h\approx \mathbf{4}\mathbf{,}36\text{мм}$. Уточните, требуется ли изменить значение поверхностного натяжения масла для более точного соответствия вашему учебнику.