1). стороны основания треугольной пирамиды равны 5, 8 и 9. высоты боковых граней, проведенных к ребрам основания равны 10. найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2). дана правильная семиугольная пирамида, ребро основания равной 8, апофема - 9. найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Question

1). стороны основания треугольной пирамиды равны 5, 8 и 9. высоты боковых граней, проведенных к ребрам основания равны 10. найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2). дана правильная семиугольная пирамида, ребро основания равной 8, апофема - 9. найдите площадь боковой поверхности пирамиды

ultra_dubstep 31.01.2026 04:05

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Вот решения для обеих задач на вычисление площади боковой поверхности пирамид. Задача 1: Произвольная треугольная пирамида Ответ: 110. Площадь боковой поверхности пирамиды ( $S_{б о к} cap S sub б о к end-sub$ ) равна сумме площадей её боковых граней. В данной задаче боковыми гранями являются три треугольника, основания которых соответствуют сторонам основания пирамиды, а высоты (проведенные к этим сторонам) равны между собой.

Определение формул граней
Пусть стороны основания равны $a = 5 a equals 5$ , $b = 8 b equals 8$ , $c = 9 c equals 9$ . Соответствующие высоты боковых граней равны $h_{a} = h_{b} = h_{c} = 10 h sub a equals h sub b equals h sub c equals 10$ . Площадь каждой грани вычисляется по формуле:
$S_{т р е у г} = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота cap S sub т р е у г end-sub equals one-half center dot основание center dot высота$ Вычисление суммы площадей
$S_{б о к} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{a} + \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_{b} + \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_{c} cap S sub б о к end-sub equals one-half center dot a center dot h sub a plus one-half center dot b center dot h sub b plus one-half center dot c center dot h sub c$ Так как все высоты равны, можно вынести $\frac{1}{2} h one-half h$ за скобку:
$S_{б о к} = \frac{1}{2} \cdot h \cdot (a + b + c) cap S sub б о к end-sub equals one-half center dot h center dot open paren a plus b plus c close paren$ Подстановка значений
$S_{б о к} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (5 + 8 + 9) = 5 \cdot 22 = 110 cap S sub б о к end-sub equals one-half center dot 10 center dot open paren 5 plus 8 plus 9 close paren equals 5 center dot 22 equals 110$

Задача 2: Правильная семиугольная пирамида Ответ: 252. Для правильной пирамиды площадь боковой поверхности вычисляется через периметр основания и апофему.

Нахождение периметра основания
В основании лежит правильный семиугольник со стороной $a = 8 a equals 8$ . Количество сторон $n = 7 n equals 7$ .
$P = n \cdot a = 7 \cdot 8 = 56 cap P equals n center dot a equals 7 center dot 8 equals 56$ Применение формулы площади
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему ( $l = 9 l equals 9$ ):
$S_{б о к} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot l cap S sub б о к end-sub equals one-half center dot cap P center dot l$ Вычисление
$S_{б о к} = \frac{1}{2} \cdot 56 \cdot 9 = 28 \cdot 9 = 252 cap S sub б о к end-sub equals one-half center dot 56 center dot 9 equals 28 center dot 9 equals 252$

Ответ 1). Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды составляет 110. 2). Площадь боковой поверхности правильной семиугольной пирамиды составляет 252. Сообщите, необходимо ли рассчитать полную площадь поверхности для какой-либо из этих фигур, включая площадь их оснований.

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов