Длина перпендикуляра, опущенного на плоскость α из точки, в два раза меньше длины наклонной, проведённой из этой же точки к плоскости α. найди косинус угла между наклонной и плоскостью {\alpha}α.

Косинус угла между наклонной и плоскостью равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . ️ Шаг 1: Построение прямоугольного треугольника Рассмотрим точку $A$, лежащую вне плоскости $\alpha$. Проведем из нее перпендикуляр $AB$ к плоскости (где $B$ — проекция точки на плоскость) и наклонную $AC$. Отрезок $BC$ является проекцией наклонной на плоскость. Искомый угол между наклонной и плоскостью — это угол $\angle ACB$ (обозначим его $\beta$) в прямоугольном треугольнике $ABC$. ️ Шаг 2: Нахождение синуса угла По условию задачи длина перпендикуляра $AB$ в два раза меньше длины наклонной $AC$. Это можно записать как $AB=\frac{1}{2}AC$ . В прямоугольном треугольнике $ABC$ отношение противолежащего катета к гипотенузе равно синусу угла: $\sin \left(\beta \right)=\frac{AB}{AC}=\frac{\frac{1}{2}AC}{AC}=\frac{1}{2}$ ️ Шаг 3: Вычисление косинуса угла Для нахождения косинуса воспользуемся основным тригонометрическим тождеством ${\sin }^2\left(\beta \right)+{\cos }^2\left(\beta \right)=1$. Поскольку угол между прямой и плоскостью всегда острый ( $0^{\circ }<\beta \le {90}^{\circ }$), значение косинуса будет положительным: $\cos \left(\beta \right)=\sqrt{1-{\sin }^2\left(\beta \right)}=\sqrt{1-(\frac{1}{2}{)}^2}=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Ответ: Косинус угла между наклонной и плоскостью составляет $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Уточните, требуется ли вычислить величину самого угла в градусах или найти другие метрические характеристики этой фигуры?