В основании прямой призмы лежит квадрат с диагональю 3 корень 14 . найди площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна 8 корней 7

Question

В основании прямой призмы лежит квадрат с диагональю 3 корень 14 . найди площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна 8 корней 7

ivanKing 08.02.2026 00:35

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Площадь боковой поверхности прямой призмы составляет 672. ️ Шаг 1: Нахождение стороны квадрата в основании В основании призмы лежит квадрат. Зная его диагональ $d = 3 \sqrt{14} d equals 3 the square root of 14 end-root$ , мы можем найти сторону основания $a a$ , используя формулу связи диагонали и стороны квадрата: $d = a \sqrt{2} d equals a the square root of 2 end-root$ . $a = \frac{3 \sqrt{14}}{\sqrt{2}} = 3 \sqrt{\frac{14}{2}} = 3 \sqrt{7} a equals the fraction with numerator 3 the square root of 14 end-root and denominator the square root of 2 end-root end-fraction equals 3 the square root of fourteen-halves end-root equals 3 the square root of 7 end-root$ ️ Шаг 2: Нахождение периметра основания Периметр $P cap P$ квадрата равен сумме длин всех его четырех сторон. $P = 4 a = 4 \cdot 3 \sqrt{7} = 12 \sqrt{7} cap P equals 4 a equals 4 center dot 3 the square root of 7 end-root equals 12 the square root of 7 end-root$ ️ Шаг 3: Вычисление площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности прямой призмы $S_{б о к} cap S sub б о к end-sub$ находится как произведение периметра основания на высоту призмы $h h$ , которая по условию равна $8 \sqrt{7} 8 the square root of 7 end-root$ . $S_{б о к} = P \cdot h = 12 \sqrt{7} \cdot 8 \sqrt{7} = 96 \cdot (\sqrt{7})^{2} = 96 \cdot 7 = 672 cap S sub б о к end-sub equals cap P center dot h equals 12 the square root of 7 end-root center dot 8 the square root of 7 end-root equals 96 center dot open paren the square root of 7 end-root close paren squared equals 96 center dot 7 equals 672$ Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 672. Нужно ли рассчитать полную площадь поверхности или объем этой призмы для завершения задачи?

В основании прямой призмы лежит квадрат с диагональю 3 корень 14 . найди площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна 8 корней 7

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов