В прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны длины рёбер: ав = 3, вс = 9и aa1 = 4. найди градусную меру двугранного угла bb1a1d1

Градусная мера двугранного угла $B{B}_1{A}_1{D}_1$ в прямоугольном параллелепипеде равна 90 градусам. ️ Шаг 1: Определение плоскостей и ребра двугранного угла Двугранный угол, обозначаемый четырьмя буквами $B{B}_1{A}_1{D}_1$, определяется как угол между плоскостями, проходящими через первую и вторую тройки букв, где общим ребром является пара средних букв.

1. Первая плоскость: $\left(B{B}_1{A}_1\right)$. Эта плоскость содержит боковое ребро $B{B}_1$ и ребро основания $A_1{B}_1$. В прямоугольном параллелепипеде это плоскость боковой грани $AB{B}_1{A}_1$. Вторая плоскость: $\left(B_1{A}_1{D}_1\right)$. Эта плоскость содержит рёбра $A_1{B}_1$ и $A_1{D}_1$. Это плоскость верхнего основания параллелепипеда. Ребро угла: Прямая $B_1{A}_1$.

️ Шаг 2: Анализ взаимного расположения плоскостей В прямоугольном параллелепипеде по определению:

• Все боковые грани перпендикулярны основаниям.
• Ребро $B{B}_1$ перпендикулярно плоскости основания $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$, так как оно параллельно ребру $A{A}_1$, которое является высотой. Следовательно, любая плоскость, проходящая через ребро $B{B}_1$ (в данном случае грань $AB{B}_1{A}_1$), будет перпендикулярна плоскости основания $\left(A_1{B}_1{D}_1\right)$.

️ Шаг 3: Обоснование величины угла Линейным углом двугранного угла называется угол между двумя перпендикулярами к его ребру, проведенными в каждой из плоскостей из одной точки на ребре.

1. В плоскости $\left(B{B}_1{A}_1\right)$ ребро $B{B}_1$ перпендикулярно ребру угла $A_1{B}_1$ (так как грань — прямоугольник). В плоскости $\left(B_1{A}_1{D}_1\right)$ ребро $A_1{D}_1$ перпендикулярно ребру угла $A_1{B}_1$ (так как основание — прямоугольник). Следовательно, угол между плоскостями равен углу $\angle B{B}_1{A}_1$ или $\angle D_1{A}_1{B}_1$ (в зависимости от выбора точки), но в силу перпендикулярности смежных граней этот угол всегда составляет ${90}^{\circ }$.

Ответ: 90 Хотите ли вы разобрать решение другой геометрической задачи или вычислить расстояние между скрещивающимися прямыми в этом же параллелепипеде?