Б) можно ли вписать в окружность четырехугольник со сторонами ав= 17 см, вс = 12 см, сд = 23 см. ад = 20 см?

Для того чтобы определить, можно ли вписать четырехугольник в окружность, необходимо проверить выполнение основного геометрического признака. Теоретическое обоснование Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°. Однако, если известны только длины сторон, этого условия недостаточно, так как углы могут меняться при неизменных сторонах (фигура может "деформироваться"). В данном случае вопрос подразумевает проверку существования хотя бы одного такого вписанного четырехугольника. Согласно теореме Птолемея и свойствам хорд, для того чтобы вписанный четырехугольник со сторонами $a,b,c,d$ существовал, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство треугольника для его сторон: любая сторона должна быть меньше суммы трех других. Проверка длин сторон Даны стороны:

• $AB=a=17$ см $BC=b=12$ см $CD=c=23$ см $AD=d=20$ см

Проверим неравенство для самой длинной стороны ( $CD=23$): $23<17+12+20$ $23<49$Условие выполняется, значит, такой четырехугольник существует. Можно ли его вписать? Любой четырехугольник, стороны которого позволяют его "замкнуть", можно вписать в окружность, если правильно подобрать его углы. В геометрии существует формула (формула Брахмагупты), которая позволяет вычислить площадь любого вписанного четырехугольника по его сторонам: $S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$ где $p$ — полупериметр. Если стороны удовлетворяют неравенству многоугольника (что мы проверили выше), то всегда найдется такая конфигурация углов, при которой суммы противоположных углов будут равны ${180}^{\circ }$, а значит, его можно будет вписать в окружность. Ответ: Да, такой четырехугольник вписать в окружность можно. Поскольку любая из сторон меньше суммы трех других, существует такая комбинация углов, при которой четырехугольник станет вписанным. Хотите, я рассчитаю радиус окружности, которая будет описана вокруг этого четырехугольника?