1. в основании прямой призмы прямоугольный треугольник, катеты которого 6 см и 8 см. боковое ребро призмы 12. найдите площадь полной поверхности призмы и ее объём. 2. в основании прямой призмы находится ромб с диагоналями 12 см и 16 см. площадь полной поверхности призмы 472 см (в квадрате). найдите боковое ребро и ребро основания призмы. 3. в основании прямой призмы- треугольник, две стороны которого 5 (в корне) 2 дм и дм, угол между ними 45 градусов. боковое ребро призмы 12 дм. найдите объём призмы.

Question

1. в основании прямой призмы прямоугольный треугольник, катеты которого 6 см и 8 см. боковое ребро призмы 12. найдите площадь полной поверхности призмы и ее объём. 2. в основании прямой призмы находится ромб с диагоналями 12 см и 16 см. площадь полной поверхности призмы 472 см (в квадрате). найдите боковое ребро и ребро основания призмы. 3. в основании прямой призмы- треугольник, две стороны которого 5 (в корне) 2 дм и дм, угол между ними 45 градусов. боковое ребро призмы 12 дм. найдите объём призмы.

Весна27 07.02.2026 22:54

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Для решения задач на прямую призму воспользуемся формулами площади поверхности и объема. ️ Шаг 1: Расчет для треугольной призмы (задача 1) Найдем гипотенузу основания по теореме Пифагора: $c = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 c equals the square root of 6 squared plus 8 squared end-root equals 10$ см.

Площадь основания: $S_{о с н} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 cap S sub о с н end-sub equals one-half center dot 6 center dot 8 equals 24$ см $^{2} squared$ . Периметр основания: $P = 6 + 8 + 10 = 24 cap P equals 6 plus 8 plus 10 equals 24$ см. Площадь полной поверхности: $S_{п о л н} = 2 \cdot S_{о с н} + P \cdot h = 2 \cdot 24 + 24 \cdot 12 = 48 + 288 = 336 cap S sub п о л н end-sub equals 2 center dot cap S sub о с н end-sub plus cap P center dot h equals 2 center dot 24 plus 24 center dot 12 equals 48 plus 288 equals 336$ см $^{2} squared$ . Объем: $V = S_{о с н} \cdot h = 24 \cdot 12 = 288 cap V equals cap S sub о с н end-sub center dot h equals 24 center dot 12 equals 288$ см $^{3} cubed$ .

️ Шаг 2: Расчет для призмы с ромбом (задача 2)

Сторона ромба: $a = \sqrt{(\frac{12}{2})^{2} + (\frac{16}{2})^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 a equals the square root of open paren twelve-halves close paren squared plus open paren sixteen-halves close paren squared end-root equals the square root of 6 squared plus 8 squared end-root equals 10$ см. Площадь основания: $S_{о с н} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96 cap S sub о с н end-sub equals one-half center dot 12 center dot 16 equals 96$ см $^{2} squared$ . Высота (боковое ребро): Из формулы $S_{п о л н} = 2 S_{о с н} + 4 a h cap S sub п о л н end-sub equals 2 cap S sub о с н end-sub plus 4 a h$ получаем $472 = 2 \cdot 96 + 4 \cdot 10 \cdot h 472 equals 2 center dot 96 plus 4 center dot 10 center dot h$ .
$472 = 192 + 40 h ⟹ 280 = 40 h ⟹ h = 7 472 equals 192 plus 40 h ⟹ 280 equals 40 h ⟹ h equals 7$ см.

️ Шаг 3: Расчет объема (задача 3)

Площадь основания: $S_{о с н} = \frac{1}{2} \cdot 5 \sqrt{2} \cdot 2 \cdot \sin (45^{\circ}) = \frac{1}{2} \cdot 5 \sqrt{2} \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 cap S sub о с н end-sub equals one-half center dot 5 the square root of 2 end-root center dot 2 center dot sine open paren 45 raised to the composed with power close paren equals one-half center dot 5 the square root of 2 end-root center dot 2 center dot the fraction with numerator the square root of 2 end-root and denominator 2 end-fraction equals 5$ дм $^{2} squared$ . Объем: $V = S_{о с н} \cdot h = 5 \cdot 12 = 60 cap V equals cap S sub о с н end-sub center dot h equals 5 center dot 12 equals 60$ дм $^{3} cubed$ .

Ответ:

336 см $^{2} squared$ и 288 см $^{3} cubed$ ; 2. ребро основания 10 см, боковое ребро 7 см; 3. 60 дм $^{3} cubed$ .

Нужно ли рассчитать площадь сечения для какой-либо из этих призм?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов