В равнобедренной трапеции острый угол равен 60 градусам, а боковая сторона равна 16 см. найдите основания, если их сумма равна 38см.

Основания трапеции равны 11 см и 27 см. ️ Шаг 1: Нахождение проекции боковой стороны на большее основание В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, отсекает отрезок $x$, который равен половине разности оснований. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной $c=16$ см, высотой и этим отрезком $x$. Поскольку угол при основании равен ${60}^{\circ }$, отрезок $x$ вычисляется через косинус: $x=c\cdot \cos \left({60}^{\circ }\right)=16\cdot \frac{1}{2}=8$ ️ Шаг 2: Определение связи между основаниями Разность между бóльшим основанием $b$ и меньшим основанием $a$ в равнобедренной трапеции равна удвоенной проекции боковой стороны: $b-a=2x=2\cdot 8=16$️ Шаг 3: Решение системы уравнений По условию задачи сумма оснований равна $38$ см. Составим и решим систему линейных уравнений:

1. $b+a=38$ $b-a=16$

Сложим эти уравнения: $(b+a)+(b-a)=38+16$ $2b=54$ $b=27$Теперь найдем меньшее основание $a$: $a=38-27=11$ Ответ: Основания трапеции равны 11 см и 27 см. Выполнить расчет площади этой трапеции, если известны её основания и угол?