Один из углов прямоугольной трапеции равен 120% большая боковая сторона равна 20 см а средняя линия равна 7 см.найдите основания трапеции.

Основания прямоугольной трапеции составляют 2 см и 12 см. Шаг 1: Анализ углов и элементов трапеции В прямоугольной трапеции два угла прямые ( ${90}^{\circ }$). Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна ${180}^{\circ }$. Если один из углов равен ${120}^{\circ }$ (тупой угол), то второй угол при этой же боковой стороне (острый угол) рассчитывается как: ${180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$Средняя линия трапеции $m$ связана с основаниями $a$ и $b$ формулой $m=\frac{a+b}{2}$ . При $m=7$ получаем уравнение для суммы оснований: $a+b=14$Шаг 2: Определение разности оснований Проведем высоту из вершины тупого угла к большему основанию. Она отсекает от трапеции прямоугольный треугольник, где гипотенуза — большая боковая сторона ( $c=20$ см), а один из катетов равен разности оснований ( $b-a$). Используя косинус острого угла ${60}^{\circ }$: $b-a=c\cdot \cos \left({60}^{\circ }\right)$ $b-a=20\cdot 0.5=10$Шаг 3: Решение системы уравнений Для нахождения длин оснований составим и решим систему линейных уравнений:

1. $b+a=14$ $b-a=10$

Сложив уравнения, получим $2b=24$, откуда $b=12$ см. Вычитая из первого уравнения второе, получим $2a=4$, откуда $a=2$ см. Ответ: Основания трапеции равны 2 см и 12 см. Хотите дополнить задачу расчетом высоты или площади этой трапеции?