Диагональ прямоугольника равна 26 см, а его периметр 68 см, найдите стороны прямоугольника. нужно решение через системы уравнений! (9 класс)

Стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см. ️ Шаг 1: Составление системы уравнений Пусть $a$ и $b$ — стороны прямоугольника в сантиметрах. По условию задачи периметр равен $68$ см, а диагональ — $26$ см. Используя формулу периметра $P=2(a+b)$ и теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами и диагональю $a^2+b^2=d^2$, составим систему уравнений: $\{\begin{array}{c}2(a+b)=68\\ a^2+b^2={26}^2\end{array}$Разделим первое уравнение на $2$ и возведем $26$ в квадрат: $\{\begin{array}{c}a+b=34\\ a^2+b^2=676\end{array}$️ Шаг 2: Решение системы методом подстановки Выразим переменную $b$ из первого уравнения: $b=34-a$Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $a^2+(34-a{)}^2=676$Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(x-y{)}^2=x^2-2xy+y^2$: $a^2+1156-68a+a^2=676$ $2a^2-68a+480=0$Разделим все коэффициенты уравнения на $2$ для упрощения вычислений: $a^2-34a+240=0$️ Шаг 3: Нахождение корней квадратного уравнения Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-34{)}^2-4\cdot 1\cdot 240=1156-960=196$Вычислим корни уравнения: $a=\frac{34\pm \sqrt{196}}{2}=\frac{34\pm 14}{2}$ $a_1=\frac{34+14}{2}=24$ $a_2=\frac{34-14}{2}=10$ ️ Шаг 4: Определение сторон Найдем соответствующие значения $b$ для каждого найденного $a$: Если $a=24$, то $b=34-24=10$. Если $a=10$, то $b=34-10=24$. Таким образом, стороны прямоугольника составляют 10 см и 24 см. Ответ: Стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см. Хотите проверить решение, вычислив площадь этого прямоугольника?