Вычислите: а) sin7п/3 б)cos(-5п/4) в)tg(-13п/6) г)ctg13,5п

Для решения данных тригонометрических выражений воспользуемся свойствами четности/нечетности функций и формулами приведения (выделением целого количества полных оборотов $2\pi$). а) $\sin \frac{7\pi }{3}$

1. Выделим целое число оборотов: $\frac{7\pi }{3}=\frac{6\pi +\pi }{3}=2\pi +\frac{\pi }{3}$ . Так как период синуса равен $2\pi$, значение функции не изменится:
   $\sin (2\pi +\frac{\pi }{3})=\sin \frac{\pi }{3}$ По таблице значений тригонометрических функций:
   $\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $\cos (-\frac{5\pi }{4})$

1. Косинус — четная функция, то есть $\cos (-\alpha )=\cos \alpha$:
   $\cos (-\frac{5\pi }{4})=\cos \frac{5\pi }{4}$ Представим аргумент как $\pi +\frac{\pi }{4}$ :
   $\cos (\pi +\frac{\pi }{4})$ По формуле приведения (III четверть, косинус отрицательный):
   $\cos (\pi +\frac{\pi }{4})=-\cos \frac{\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ в) $\text{tg}(-\frac{13\pi }{6})$

1. Тангенс — нечетная функция, то есть $\text{tg}(-\alpha )=-\text{tg}\alpha$:
   $\text{tg}(-\frac{13\pi }{6})=-\text{tg}\frac{13\pi }{6}$ Выделим период $2\pi$ (или $\frac{12\pi }{6}$ ):
   $-\text{tg}(2\pi +\frac{\pi }{6})=-\text{tg}\frac{\pi }{6}$ По таблице значений:
   $-\text{tg}\frac{\pi }{6}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$

Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ г) $\text{ctg}13,5\pi$

1. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $13,5\pi =\frac{27\pi }{2}=13\pi +\frac{\pi }{2}$ . Период котангенса равен $\pi$. Это значит, что $\text{ctg}(n\pi +\alpha )=\text{ctg}\alpha$ для любого целого $n$:
   $\text{ctg}(13\pi +\frac{\pi }{2})=\text{ctg}\frac{\pi }{2}$ По определению котангенса ( $\text{ctg}\alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ ):
   $\text{ctg}\frac{\pi }{2}=\frac{0}{1}=0$

Ответ: $0$ Я могу составить для вас аналогичный проверочный вариант с решениями, чтобы вы могли закрепить материал. Хотите, чтобы я это сделал?