(под корнем) 6+x-x^2=1-x

Для решения уравнения $\sqrt{6+x-x^2}=1-x$ необходимо выполнить возведение в квадрат, учитывая ограничения на область определения и область значений. 1. Определение условий Корень четной степени по определению неотрицателен. Следовательно, правая часть уравнения также должна быть неотрицательной:

1. Условие существования (ОДЗ): $6+x-x^2\ge 0$ Условие возведения в квадрат: $1-x\ge 0x\le 1$

2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от иррациональности: $(\sqrt{6+x-x^2}{)}^2=(1-x{)}^2$ $6+x-x^2=1-2x+x^2$Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $6+x-x^2-1+2x-x^2=0$ $-2x^2+3x+5=0$Для удобства умножим на $-1$: $2x^2-3x-5=0$3. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-3{)}^2-4\cdot 2\cdot (-5)=9+40=49$ $\sqrt{D}=7$ Находим корни $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $x_1=\frac{3+7}{4}=\frac{10}{4}=2.5$ $x_2=\frac{3-7}{4}=\frac{-4}{4}=-1$

4. Проверка условий Ранее мы установили ограничение $x\le 1$, так как результат извлечения корня не может быть отрицательным числом ( $1-x\ge 0$).

• Для $x_1=2.5$:
  Проверка: $1-2.5=-1.5$. Корень не может быть равен отрицательному числу.
  $x_1$ — посторонний корень. Для $x_2=-1$:
  Проверка: $1-\left(-1\right)=2$. Условие $x\le 1$ выполняется.
  Подставим в подкоренное выражение: $6+\left(-1\right)-(-1{)}^2=6-1-1=4$. $4\ge 0$, условие выполняется.

Ответ: $x=-1$ Хотите, чтобы я решил другое иррациональное уравнение или разобрал проверку этого решения более подробно?