Решите уравнение,используя разложение на множители (2x-9)(x+6)-x(x+6)=0 3(3x=1)^2-4(3x+1)=0

Ниже представлено подробное решение двух уравнений методом разложения на множители. Уравнение 1 $(2x-9)(x+6)-x(x+6)=0$1. Вынесение общего множителя: Заметим, что в обоих слагаемых присутствует общий множитель $(x+6)$. Вынесем его за скобки: $(x+6)\left(\right(2x-9)-x)=0$2. Упрощение выражения во вторых скобках: $(x+6)(2x-9-x)=0$ $(x+6)(x-9)=0$3. Нахождение корней: Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $x+6=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}-6$ $x-9=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{9}$

Ответ: $-6;9$. Уравнение 2 $3(3x+1{)}^2-4(3x+1)=0$(Примечание: в тексте вопроса была опечатка «3x=1», исправлено на «3x+1» исходя из структуры уравнения). 1. Вынесение общего множителя: Общим множителем для данных слагаемых является выражение $(3x+1)$. Вынесем его: $(3x+1)\left(3\right(3x+1)-4)=0$2. Упрощение выражения во вторых скобках: Раскроем внутренние скобки: $(3x+1)(9x+3-4)=0$ $(3x+1)(9x-1)=0$3. Нахождение корней: Приравняем каждый множитель к нулю:

1. $3x+1=0$
   $3x=-1$
   ${\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$ $9x-1=0$
   $9x=1$
   ${\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{9}}$

Ответ: $-\frac{1}{3};\frac{1}{9}$ . Если вам нужно разобрать аналогичные уравнения с дробными коэффициентами или квадратные уравнения через дискриминант, я могу составить для вас таблицу с алгоритмами решения. Хотите, чтобы я подготовил такую памятку?