1)вычислить 125^2/3 (ответ введите в виде десятичной дроби!) 2)найди значение выражения: (0,5^1/3)^-9 3)найди показатель степени числа 6 а)7/k б)−k/7 в)−7/k г)k/7 4)

1. 25,0; 2) 8; 3) -k/7 (вариант б).

️ Шаг 1: Вычисление первой степени Для вычисления ${125}^{2/3}$ представим число $125$ как степень с основанием $5$: $125=5^3$Теперь подставим это в исходное выражение и воспользуемся правилом возведения степени в степень $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$: ${125}^{2/3}=(5^3{)}^{2/3}=5^{3\cdot \frac{2}{3}}=5^2=25$ Так как ответ требуется в виде десятичной дроби, записываем 25,0. ️ Шаг 2: Нахождение значения второго выражения Рассмотрим выражение $(0,5^{1/3}{)}^{-9}$. Представим число $0,5$ как обыкновенную дробь $1/2$, что равно $2^{-1}$: $\left(\right(2^{-1}{)}^{1/3}{)}^{-9}$Используем свойство степеней и перемножим все показатели: $2^{-1\cdot \frac{1}{3}\cdot \left(-9\right)}=2^{\frac{9}{3}}=2^3=8$ ️ Шаг 3: Определение показателя степени В задании требуется найти показатель степени числа $6$. Исходя из предложенных вариантов и типовых задач данного раздела (преобразование выражения вида $\frac{1}{\sqrt[7]{6^k}}$ ), применим свойства корня $\sqrt[n]{a^m}=a^{m/n}$ и отрицательной степени $\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ : $\frac{1}{\sqrt[7]{6^k}}=\frac{1}{6^{k/7}}=6^{-k/7}$ Показатель степени равен $-k/7$, что соответствует варианту б. Ответ:

1. 25,0
2. 8
3. б

Нужно ли вам развернутое решение аналогичных задач с иррациональными показателями или корнями других степеней?