2 как определить силу тяжести на планете, зная массу планеты и массу тела?

Для определения силы тяжести, действующей на тело со стороны планеты, используется закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном. Основная формула Сила тяжести ( $F$) прямо пропорциональна произведению масс планеты и тела и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами: $F=G\frac{M\cdot m}{r^2}$ Где:

• $F$ — сила тяжести (измеряется в Ньютонах, Н);
• $G$ — гравитационная постоянная, равная приблизительно $6,674\times {10}^{-11}{\text{м}}^3/(\text{кг}\cdot {\text{с}}^2)$; $M$ — масса планеты (кг); $m$ — масса тела (кг); $r$ — расстояние от центра планеты до центра тяжести тела (м). Если тело находится на поверхности, $r$ принимается равным радиусу планеты ( $R$).

Алгоритм расчета через ускорение свободного падения Если необходимо часто вычислять силу тяжести для разных тел на одной и той же планете, удобнее сначала вычислить ускорение свободного падения ( $g$) для данной планеты.

1. Нахождение $g$:
   Выведем формулу $g$, разделив силу тяжести на массу тела:
   $g=\frac{G\cdot M}{R^2}$ Это значение показывает, с каким ускорением будут падать все предметы на данной планете (без учета сопротивления атмосферы). Расчет силы:
   Зная $g$, сила тяжести вычисляется по упрощенной формуле:
   $F=m\cdot g$

Практический пример Допустим, необходимо найти силу тяжести, действующую на человека массой 70 кг на Марсе.

• Масса Марса ( $M$): $\approx 6,39\times {10}^{23}$ кг Радиус Марса ( $R$): $\approx 3,39\times {10}^6$ м

Шаг 1: Находим $g$ Марса $g=\frac{6,674\times {10}^{-11}\cdot 6,39\times {10}^{23}}{(3,39\times {10}^6{)}^2}\approx 3,71{\text{м/с}}^2$ Шаг 2: Находим силу $F$ $F=70\text{кг}\cdot 3,71{\text{м/с}}^2=259,7\text{Н}$Важные нюансы

• Высота над поверхностью: Если тело находится на значительной высоте ( $h$) над планетой, в формулу вместо $r$ подставляется сумма $(R+h)$. Форма планеты: Реальные планеты не являются идеальными шарами (они сплюснуты у полюсов), поэтому сила тяжести на полюсе будет чуть выше, чем на экваторе, так как расстояние до центра планеты там меньше. Вращение: На вращающихся планетах на тело также действует центробежная сила, которая немного уменьшает измеряемый вес тела, особенно на экваторе.

Я могу рассчитать силу тяжести для конкретной планеты, если вы укажете ее параметры или название.